4-21、小样本情形下的统计推断问题

于丹，李赵辉，胡庆培

中国科学院数学与系统科学研究院

摘要：小样本统计推断一直是统计方法研究领域中的一个困难的问题，而且进展也十分缓慢。大部分已有的小样本统计推断方法对统计模型和试验数据类型有着非常苛刻的限制条件。本报告主要介绍限制条件相对宽松的两种小样本统计推断方法，即Buehler(1957)提出的方法和Winterbottom(1879)提出的WCF展开方法。其中Buehler方法是一种有限样本情形下的统计推断方法，因此他也适用于小样本情形下的统计推断问题。WCF展开方法是一种基于大样本统计渐近理论的方法，通过对正规化后的统计量进行修正，加快其收敛到极限分布的速度，使得其适用于小样本情形下的统计推断问题。在本报告所介绍的工作之前，上述两种方法仅适用于组成单元样本分布为单参数这一特殊情况。本文经过从新参数化的方法对这两种方法进行推广，扩大了这两种小样本统计推断方法的适用范围，使得这两种方法在可靠性工程领域得到有效的应用，可以认为是目前该研究领域中处理复杂系统可靠性及寿命综合评估问题最为有效的两种方法。

关键词：小样本统计推断；Buehler方法；WCF展开。

通讯作者：于丹，电话：010-62541808，Email: dyu@amss.ac.cn 

DOI:10.12110/secondfmge.20181014.421